已知函数f（x）=ex，A（a，0）为一定点，直线x=t（t≠0）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点M，N，记△AMN的面积为S（t）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数S（t）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞2时，若∃t0∈[0，2]，使得S（t0）≥e，求a的取值范围．
（I） 因为S(t)=
|t-a|et，其中t≠a…（2分）1 2
当a=0，S(t)=
|t|et，其中t≠01 2
当t＞0时，S(t)=
tet，S′(t)=1 2
(t+1)et，1 2
所以S'（t）＞0，所以S（t）在（0，+∞）上递增，…（4分）
当t＜0时，S(t)=-
tet，S′(t)=-1 2
(t+1)et，1 2
令S′(t)=-
(t+1)et＞0，解得t＜-1，所以S（t）在（-∞，-1）上递增1 2
令S′(t)=-
(t+1)et＜0，解得t＞-1，所以S（t）在（-1，0）上递减 …（7分）1 2
综上，S（t）的单调递增区间为（0，+∞），（-∞，-1），S（t）的单调递增区间为（-1，0）
（II）因为S(t)=
|t-a|et，其中t≠a1 2
当a＞2，t∈[0，2]时，S(t)=
(a-t)et1 2
因为∃t0∈[0，2]，使得S（t0）≥e，所以S（t）在[0，2]上的最大值一定大于等于e，
S′(t)=-
[t-(a-1)]et，令S'（t）=0，得t=a-1…（8分）1 2
当a-1≥2时，即a≥3时S′(t)=-
[t-(a-1)]et＞0对t∈（0，2）成立，S（t）单调递增，1 2
所以当t=2时，S（t）取得最大值S(2)=
(a-2)e21 2
令
(a-2)e2≥e，解得 a≥1 2
+2，2 e
所以a≥3…（10分）
当a-1＜2时，即a＜3时S′(t)=-
[t-(a-1)]et＞0对t∈（0，a-1）成立，S（t）单调递增，S′(t)=-1 2
[t-(a-1)]et＜0对t∈（a-1，2）成立，S（t）单调递减，1 2
所以当t=a-1时，S（t）取得最大值S(a-1)=
ea-1，1 2
令S(a-1)=
ea-1≥e，解得a≥ln2+2，1 2
所以ln2+2≤a＜3…（12分）
综上所述，ln2+2≤a…（13分）