问题
填空题
已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则
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答案
猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则
+OA′ AA′
+OB′ BB′
+OC′ CC′
=1OD′ DD′
用“体积法”证明如下：
+OA′ AA′
+OB′ BB′
+OC′ CC′ OD′ DD′
=
+VO-BCD VA-BCD
+VO-CAD VA-BCD
+VO-ABD VC-ABD
=VO-ABC VD-ABC
=1VABCD VABCD
故答案为：
+OA′ AA′
+OB′ BB′
+OC′ CC′
=1OD′ DD′