问题
填空题
若函数f(x)=x3-x2+mx在区间[0,2]上单调递增,可得实数m的取值范围是[a,+∞),则实数a=______.
答案
解析:∵f(x)=x3-x2+mx,
∴f′(x)=3x2-2x+m.
又∵f(x)在[0,2]上单调递增,
∴3x2-2x+m≥0在x∈[0,2]上恒成立,
∴m≥(-3x2+2x)max=
,1 3
∴m∈[
,+∞).1 3
故答案为:
.1 3
若函数f(x)=x3-x2+mx在区间[0,2]上单调递增,可得实数m的取值范围是[a,+∞),则实数a=______.
解析:∵f(x)=x3-x2+mx,
∴f′(x)=3x2-2x+m.
又∵f(x)在[0,2]上单调递增,
∴3x2-2x+m≥0在x∈[0,2]上恒成立,
∴m≥(-3x2+2x)max=
,1 3
∴m∈[
,+∞).1 3
故答案为:
.1 3