问题 填空题

若函数f(x)=x3-x2+mx在区间[0,2]上单调递增,可得实数m的取值范围是[a,+∞),则实数a=______.

答案

解析:∵f(x)=x3-x2+mx,

∴f′(x)=3x2-2x+m.

又∵f(x)在[0,2]上单调递增,

∴3x2-2x+m≥0在x∈[0,2]上恒成立,

∴m≥(-3x2+2x)max=

1
3

∴m∈[

1
3
,+∞).

故答案为:

1
3

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