答案：A

专题：计算题．

分析：首先给顶点P选色，有5种结果，再给A选色有4种结果，再给B选色有3种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．

解答：解：四棱锥为P-ABCD．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，

（1）各个点的不同的染色方法 P：5，A：4，B：3，C与B同色：1，D：3 ，故共有 5 ?4?3?3 种．

（2）各个点的不同的染色方法 P：5，A：5，B：4，C与B不同色2，D：2，故共有5 ?4?3?2?2 种

由分步计数原理可得不同的染色方法总数有 5 ?4?3?3 +5 ?4?3?2?2  =420．

故选A．

点评：本题主要排列与组合及两个基本原理，总结此类问题的做法，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，属于中档题．