问题
解答题
已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
（1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
（2）求圆柱的侧面积；
（3）x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大侧面积为多少？
答案
（1）如下图：
（2）设圆柱的底面半径为r，
则
=r R
，h-x h
∴r=
•R=R-h-x h
•R．x h
∴圆柱侧面积S=2πr•x=2π(R-
•R)x=-x h
x2+2πRx（0＜x＜h）．2πR h
（3）由（2）知：圆柱侧面积S=-
x2+2πRx=-2πR h
(x-2πR h
)2+h 2
（0＜x＜h）πRh 2
∴当x=
时，圆柱侧面积最大，最大侧面积为h 2
．πRh 2