问题 解答题
已知函数f(x)=
x
x2+b
,其中b∈R.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设b>0.若∃x∈[
1
4
3
4
],使f(x)≥1,求b的取值范围.
答案

(Ⅰ)①当b=0时,f(x)=

1
x

故f(x)的单调减区间为(-∞,0),(0,+∞);无单调增区间.   

②当b>0时,f′(x)=

b-x2
(x2+b)2
.                           

令f′(x)=0,得x1=

b
,x2=-
b

f(x)和f′(x)的情况如下:

x(-∞,-
b
-
b
(-
b
b
b
b
,+∞)
f′(x)-0+0-
f(x)
故f(x)的单调减区间为(-∞,-
b
),(
b
,+∞);单调增区间为(-
b
b
).

③当b<0时,f(x)的定义域为D={x∈R|x≠±

-b
}.

因为f′(x)=

b-x2
(x2+b)2
<0在D上恒成立,

故f(x)的单调减区间为(-∞,-

-b
),(-
-b
-b
),(
-b
,+∞);无单调增区间.

(Ⅱ)因为b>0,x∈[

1
4
3
4
],

所以f(x)≥1等价于b≤-x2+x,其中x∈[

1
4
3
4
].

设g(x)=-x2+x,g(x)在区间[

1
4
3
4
]上的最大值为g(
1
2
)=
1
4

则“∃x∈[

1
4
3
4
],使得b≤-x2+x”等价于b≤
1
4

所以b的取值范围是(0,

1
4
].

问答题 案例分析题

某施工单位A承包了二级公路桥梁施工。桥梁上部采用预应力混凝土现浇箱梁,下部主要采用柱式桥台,钻(挖)孔灌注桩基础。桥梁上部预应力混凝土现浇箱梁为单箱双室,共10跨,最大墩高17m,单跨长21~27m之间,桥宽10.5m。经业主同意,施工单位A将桥面系分包给具有相应资格条件的施工单位B。箱梁施工时,箱梁模板支架采用碗扣式满堂支架,对支架进行预压,以消除支架体系的非弹性压缩。待此非弹性压缩稳定后,即撤除预压。箱梁混凝土浇筑时采用两次浇筑,两次浇筑的接缝按照施工缝进行处理。

箱梁底模采用钢柜架式大型底模,上镶4cm木板,木板上铺2mm厚钢板,在支架搭设好后,根据桥轴线对支架进行调整,然后安装箱梁底模,并进行轴线和标高调整,均满足要求后再安装箱梁侧模板,侧模板从梁一端顺序安装,要求接缝严密,相邻模板接缝平整。箱梁侧模板采用柜架上镶高强防水胶合板,以确保箱梁外观质量,箱梁内模均采用木支架,组合钢模板和木模板拼装。钢筋绑扎定位牢固后,支内腹板模板和堵头模板,经驻地监理工程师中间检查合格后浇筑混凝土,浇筑后应及时养生。在箱梁混凝土达到70%设计强度以后,拆除内外模板支架体系。最后对天窗采用吊模板,焊接钢筋网,用混凝土封死天窗口。

1.改正施工过程中的错误做法。

2.施工单位A将桥面系分包给施工单位B是否合法?说明理由。

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