问题
填空题
已知函数f（x）=x3-ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围______．
答案
f′（x）=3x2-2ax+3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
≤1且f′（1）=-2a+6≥0，a 3
∴a≤3；
实数a的取值范围是（-∞，3]．
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