问题
解答题
| 已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0． （I）求函数f（x）的单调区间； （II）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，k≥-
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答案
（I）求导函数可得f′（x）=x（3x-2t）
令f′（x）＞0，∵t＞0，∴x＜0或x＞
；2t 3
令f′（x）＜0，∵t＞0，∴0＜x＜
；2t 3
∴函数的单调增区间为（-∞，0），（
，+∞）；单调减区间为（0，2t 3
）；2t 3
（II）∵当x0∈（0，1]时，k≥-
恒成立，1 2
∴x0∈（0，1]时，2t≤3x0+
恒成立1 2x0
∵3x0+
≥21 2x0
=3x0× 1 2x0
（当且仅当x0=6
时取等号）6 6
∴2t≤
，∴t≤6
，6 2
∴t的最大值为
．6 2