问题
解答题
某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)求随机变量x的分布列及数学期望；
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.
答案
（Ⅰ）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件
，…………………（1分）
则
,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为
．…………（3分）
（Ⅱ）随机变量
的所有可能取值为2，3， 4，5，……………………………（4分）
相应的概率为：
，
，
，
，………………………………………（6分）
∴随机变量的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P |  |  |  |  |
.……………………………（8分）（Ⅲ）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，…………………………………（10分）
故所求概率为