问题 填空题
三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为
2
,2
3
6
,则这个球的表面积是______.
答案

∵三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球

设PA=a,PB=b,PC=c则

ab=
2
 ①
ac=2
3
bc=
6
 ③

∴①×②×③可得abc=2

3
 ④

∴④÷①得c=

6

④÷②得b=1

④÷③得a=

2

∴求出长方体的对角线的长:

(
2
)
2
+12+(
6
)
2
=3

∴球的直径是3,半径为

3
2

∴球的表面积:4π(

3
2
)2=9π

故答案为9π

选择题
不定项选择题