（1）依题意：h（x）=lnx+x²-ax

∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴h′(x)=

1

x

+2x-a≥0对x∈（0，+∞）恒成立，

∴a≤

1

x

+2x，

∵x＞0，则 

1

x

+2x≥2

2

．

∴b的取值范围是(-∞，2

2

]．

（2）设t=e^x，则函数化为y=t²+at，t∈[1，2]

∵y=(t+

a

2

)2-

a2

4

当-

a

2

≤1，即-2≤a≤2

2

时，函数y在[1，2]上为增函数，

∴当t=1时，y_min=a+1；

当1＜-

a

2

＜2，即-4＜a＜-2时，t=-

a

2

，y_min=-

a2

4

；

当-

a

2

≥2，即a≤-4时，函数y在[1，2]上为减函数，

∴当t=2时，y_min=2a+4．

综上所述：ϕ(x)=

a+1，-2≤a≤2 2 - a2 4 ，-4＜a＜-2； 2a+4，a≤-4．