设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．
（Ⅰ）∵f'（x）=3x2+2ax-a2=3(x-
)(x+a)a 3
当a=0时f′（x）≥0
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）
当a＞0时
由f′（x）＞0得x＜-a或x＞
，a 3
由f′（x）＜0得-a＜x＜
，a 3
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-a），(
，+∞)，a 3
单调递减区间为(-a，
)a 3
（Ⅱ）当a=0时由（1）知函数f（x）在[-1，1]上单调递增，
则f（x）在[-1，1]上没有极值点；
当a＞0时∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x-
)(x+a)a 3
由（1）知f（x）在(-∞，-a)，(
，+∞)上单调递增，a 3
在(-a，
)上单调递减；则要f（x）在[-1，1]上没有极值点，a 3
则只需f′（x）=0在（-1，1）上没有实根．∴
，解得a≥3f′(-1)≤0 f′(1)≤0
综上述可知：a的取值范围为[3，+∞）∪{0}
（Ⅲ）∵a∈[3，6），
∴
∈[1，2)，-a≤-3a 3
又x∈[-2，2]
由（1）的单调性质知f（x）max=max{f（-2），f（2）}
而f（2）-f（-2）=16-4a2＜0
∴f（x）max=f（-2）=-8+4a+2a2+m
∵f（x）≤1在[-2，2]上恒成立
∴f（x）max≤1即-8+4a+2a2+m≤1
即m≤9-4a-2a2在a∈[3，6]上恒成立，
∵9-4a-2a2的最小值为-87
∴m≤-87
故答案为（Ⅰ）当a=0时f′（x）≥0，
函数f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），
当a＞0时函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-a)，(
，+∞)，a 3
单调递减区间为(-a，
)，a 3
（Ⅱ）a的取值范围为：[3，+∞）∪{0}，
（Ⅲ）m的取值范围为：m≤-87．