已知如下图所示：

作DA'⊥平面ABC，则AD≥A'D

则V_D-ABC=

1

3

•A′D(

1

2

•AC•BC•sin45°)=

1

6

≤

1

3

•AD(

1

2

•AC•BC•sin45°)

即AD•BC•

AC

2

≥1

由基本不等式得AD+BC+

AC

2

≥3

3	AD•BC• AC 2

≥3

当且仅当AD=BC=

AC

2

=1时取等号，

而AD+BC+

AC

2

=2+1=3

故AD'=AD=1

即AD⊥平面ABC

此时，AC=

2

，

由勾股定理易得CD=

3

故答案为：

3