（I）f（x）=x³-

1

2

x²-2x+5，f′（x）=3x²-x-2，

令f′（x）＞0即3x²-x-2＞0解得x∈（-∞，-

2

3

）∪（1，+∞）

令f′（x）＜0即3x²-x-2＜0解得x∈（-

2

3

，1），

故函数在(-∞，-

2

3

)，（1，+∞）上为单调递增区间，在(-

2

3

，1)上为单调递减区间．

（II）由f′（x）=0，即3x²-x-2=0解得x=-

2

3

或x=1，

当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：

x	（-∞，- 2 3 ）	- 2 3	（- 2 3 ，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值 157 27	↓	极小值 7 2	↑

∴当x=1时，f（x）取得极大值

7

2

，当x=-

2

3

时，f（x）取得极小值

157

27

．