问题 解答题

已知函数f(x)=xlnx,

(1)求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程;

(2)求f(x)的单调区间.

答案

(1)∵P(1,0)为切点,

f'(x)=lnx+1,

∴切线斜率k=f'(1)=1,

∴切线方程y=x-1    (16分)

(2)∵x>0,…(7分)

f'(x)=lnx+1,由f'(x)=lnx+1>0,得x>

1
e
,…(9分)

由f'(x)=lnx+1<0,得0<x<

1
e
…(11分)

∴f(x)的单调增区间:(

1
e
,+∞),减区间:(0,
1
e
)
…(13分)

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