（1）f（x）=lnx-ax，

∴x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞）

∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数

当a＞0时，∵f'（x）=

1

x

-a=

1-ax

x

∵f′(x)＞0，则1-ax＞0，ax＜1，x＜

1

a

f′(x)＜0，则1-ax＜0，ax＞1，x＞

1

a

即当a＞0时f(x)在(0，

1

a

)上是增函数，在(

1

a

，+∞)上是减函数．

（2）设f（x）的值域为A，g（x）的值域为B，

则由已知，对于任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），

使f（x₁）=g（x₂），得A⊆B

由（1）知a=1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数，

∴f（x）在x∈（1，2）上单调递减，

∴f（x）的值域为A=（ln2-2，-1）

∵g'（x）=bx²-b=b（x-1）（x+1）

∴（i）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，

此时，g（x）的值域为B=(

2

3

b，-

2

3

b)

为满足A⊆B，又-

2

3

b≥0＞-1

∴

2

3

b≤ln2-2.即b≤

3

2

ln2-3.

（ii）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，

此时，g（x）的值域为B=(-

2

3

b，

2

3

b)

为满足A⊆B，又

2

3

b≥0＞-1.

∴-

2

3

b≤ln2-2

∴b≥-

3

2

(ln2-2)=3-

3

2

ln2，

综上可知b的取值范围是(-∞，

3

2

ln2-3]∪[3-

3

2

ln2，+∞)