由于正四面体的边长为3，

可得它的高为h=

6

3

×3=

6

如图，设正四面体ABCD内有一点P，根据题意得

V_A-BCD=V_P-ABC+V_P-ACD+V_P-ABD+V_P-BCD，即：

1

3

S_△BCD×

6

=

1

3

S_△ABC×d₁+

1

3

S_△ACD×d₂+

1

3

S_△ABD×d₃+

1

3

S_BCD×d₄

∵正四面体的各个面是全等的正三角形，

∴两边约去

1

3

S_△BCD，可得

6

=d₁+d₂+d₃+d₄

即d₁+d₂+d₃+d₄为定值

6

故答案为：

6