问题
解答题
已知函数f（x）=-x3+ax2+4x-3，当x=-2时，函数f（x）有极值．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）求函数f（x）过点P（1-2）的切线方程．
答案
（1）∵f'（x）=-3x2+2ax+4，
由题意，则f'（-2）=0，
即-12-4a+4=0，解得a=-2，
∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．-----------------（2分）
由f'（x）=-3x2-2x+4＜0，得3x2+2x-4＞0，
解得x＞
，或x＜-2，2 3
∴函数f（x）的单调减区间为(-∞，-2)，(
，+∞)．---------------（6分）2 3
（2）∵P（1，-2）在曲线上，
∴k=y′|x=1=（-3x2-4x+4）|x=1=-3--（10分）
∴切线方程为：y+2=-3（x-1），
即：y=-3x+1----------------（12分）