证明：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x²-2lnx，当x∈（1，+∞）时，f/(x)=

2(x2-1)

x

＞0，所以f（x）在（1，+∞）上是增函数；   …（5分）

（Ⅱ）f/(x)=

2x2-a

x

＞0，

当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在[1，+∞）上单调递增，最小值为f（1）=1．

当a＞0，x∈(0，

a 2

)时，f（x）单调递减；当x∈(

a 2

，+∞)时，f（x）单调递增．

若

a 2

≤ 1，即0＜a≤2时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，又f（1）=1，，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为1．

若

a 2

＞1，即a＞2时，f（x）在[1，

a 2

)上单调递减；在(

a 2

，+∞)上单调递增．

又f(

a 2

)=

a

2

-

a

2

ln

a

2

，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为

a

2

-

a

2

ln

a

2

．

综上，当a≤2时，f（x）在[1，+∞）上的最小值为1；

当a＞2时，f（x）在[1，+∞）上的最小值为

a

2

-

a

2

ln

a

2

．…（13分）