已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（

问题填空题

已知f（x）=xe^x，g（x）=-（x+1）²+a，若∃x₁，x₂∈R，使得f（x₂）≤g（x₁）成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∃x₁，x₂∈R，使得f（x₂）≤g（x₁）成立，等价于f（x）_min≤g（x）_max，

f′（x）=e^x+xe^x=（1+x）e^x，

当x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞-1时，f′（x）＞0，f（x）递增，

所以当x=-1时，f（x）取得最小值f（x）_min=f（-1）=-

；

当x=-1时g（x）取得最大值为g（x）_max=g（-1）=a，

所以-

≤a，即实数a的取值范围是a≥-

．

故答案为：a≥-

．