（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）

即px²-qx+

q

x

=-（px²+qx-

q

x

） 

得2px²=0对任意x≠0恒成立 

∴p=0                                              

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=qx-

q

x

（q≠0）

∵f′(x)=q+

q

x2

                                  

∴当q＜0时，f′（x）＜0，

∴当q＜0时，f（x）在定义域内是减函数                

又∵t=x-1，当x≠1时，t在（-∞，1），（1，+∞）上递增            

∴当q＜0时，f（x-1）单调递减，减区间为（-∞，1），和（1，+∞）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：

当q＜0时，函数f（x）在定义域内是减函数

当q＞0时，函数f（x）在定义域内是增函数            

∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，

π

4

≤x+

π

4

≤

3π

4

         

∴sinx+cosx在x∈[0，

π

2

]上有1≤sinx+cosx≤

2

∴当q＜0时，f（sinx+cosx）的最大值为f（1）=0，最小值为f(

2

)=

2

2

q

当q＞0时，f（sinx+cosx）的最大值为f(

2

)=

2

2

q，最小值为f（1）=0