问题
解答题
设函数f（x）=px2+qx-
（Ⅰ）求P的值； （Ⅱ）若q＜0，求f（x-1）的单调区间； （Ⅲ）求f（sinx+cosx）在x∈[0，
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答案
（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）
即px2-qx+
=-（px2+qx-q x
） q x
得2px2=0对任意x≠0恒成立
∴p=0
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=qx-
（q≠0）q x
∵f′(x)=q+q x2
∴当q＜0时，f′（x）＜0，
∴当q＜0时，f（x）在定义域内是减函数
又∵t=x-1，当x≠1时，t在（-∞，1），（1，+∞）上递增
∴当q＜0时，f（x-1）单调递减，减区间为（-∞，1），和（1，+∞）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：
当q＜0时，函数f（x）在定义域内是减函数
当q＞0时，函数f（x）在定义域内是增函数
∵sinx+cosx=
sin(x+2
)，π 4
≤x+π 4
≤π 4 3π 4
∴sinx+cosx在x∈[0，
]上有1≤sinx+cosx≤π 2 2
∴当q＜0时，f（sinx+cosx）的最大值为f（1）=0，最小值为f(
)=2
q2 2
当q＞0时，f（sinx+cosx）的最大值为f(
)=2
q，最小值为f（1）=02 2