问题
解答题
设圆台的高为3,在轴截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.
答案
V圆台=
πh(R2+Rr+r2)= π×3×［(2
)2+2×+()2］=21π.
：
作轴截面A1ABB1,设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l.
作A1D⊥AB于D,则A1D=3,∠A1AB=60°.
又∵∠BA1A=90°,
∴∠BA1D=60°.
∴AD=A1D·cot60°.
∴R-r=3×
.∴R-r=.
BD=A1D·tan 60°,
∴R+r=3×.
∴R+r=
.
∴R=23,r=.
而h=3,
∴V圆台=πh(R2+Rr+r2)= π×3×［(2)2+2×+()2］=21π.
∴圆台的体积为21π.