问题
解答题
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元；设矩形一边的长为x米，面积为S平方米。
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用。
答案
解：（1）因为矩形的周长为12，其中一边为x
所以S=x（6-x）=-x2+6x（0<x<6）；
（2）S=-x2+6x=-（x-3）2+9
所以当x=3时，即矩形广告牌设计为边长是3的正方形时，矩形的面积最大，最大面积为9m2，此时设计费9×1000=9000元。