（1）f（x）=x³+ax²+bx，f′（x）=3x²+2ax+b

由f′（ -

2

3

）=

12

9

-

4

3

a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0

得a=-

1

2

，b=-2

经检验，a=-

1

2

，b=-2符合题意

（2）由（1）得函数解析式为f(x)=x3-

1

2

x2-2x+c

∴f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），

列表

x	（-∞，- 2 3 ）	- 2 3	（- 2 3 ，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

f(-

2

3

)=

22

27

+c，f(1)=-

3

2

+c，

要使函数f（x）的图象与x轴有3个交点，

须满足

f(- 2 3 )= 22 27 +c＞0 f(1)=- 3 2 +c＜0

解得-

22

27

＜c＜

3

2

，

因此c的取值范围为：-

22

27

＜c＜

3

2

．