问题 解答题

已知:关于x的一元二次方程-x2+(m+4)x-4m=0,其中0<m<4。

(1)求此方程的两个实数根(用含m的代数式表示)

(2)设抛物线y=-x2+(m+4)x-4m与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,若点D的坐标为(0,-2),且AD·BD=10,求抛物线的解析式;

(3)已知点E(a,y1)、F(2a,y2)、G(3a,y3)都在(2)中的抛物线上,是否存在含有y1、y2、y3,且与n无关的等式?如果存在,试写出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由。

答案

解:(1)将原方程整理,得x2-(m+4)x+4m=0,

∵(0<m<4),△=b2-4ac=[-(m+4)]2-4(4m)=m2-8m+16=(m-4)2>0

∴x=

∴x=m或x=4;

(2)由(1)知,抛物线y=-x2+(m+4)x-4m与x轴的交点分别为(m,0)、(4,0),

∵A在B的左侧,0<m<4,

∴A(m,0),B(4,0),则AD2=OA2+OD2=m2+22=m2+4

BD2=OB2+OD2=42+22=20

∵AD·BD=10

∴AD2·BD2=100

∴20(m2+4)=100,解得m=±1

∵0<m<4,

∴m=1,

∴m+4=5,-4m=-4,

∴抛物线的解析式为y=x2+5x-4;

(3)存在含有y1、y2、y3,且与a无关的等式,如:y3=3(y1-y2)-4(答案不唯一);

证明:由题意可得y1=-a2+5a-4,y2=-4a2+10a-4,y3=-9a2+15a-4,

∵左边=y3=-9a2+15a-4,

右边=-3(y1-y2)-4=-3[(-a2+5a-4)-(-4a2+10a-4)]-4=-9a2+15a-4,

∴左边=右边,∴y3=-3(y1-y2)-4成立。

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题

经初步核算,2009年上半年我国国内生产总值同比增长7.1%,比一季度加快1.0个百分点。其中,第一产业增加值12025亿元,增长3.8%,第二产业增加值70070亿元,增长6.6%,第三产业增加值57767亿元,增长8.3%。上半年,全社会固定资产投资91321亿元,同比增长33.5%,增速比上年同期加快7.2个百分点。其中,城镇固定资产投资78098亿元,增长33.6%,加快6.8个百分点;农村固定资产投资13223亿元,增长32.7%,加快9.5个百分点。上半年,社会消费品零售总额58711亿元,同比增长15.0%。其中,城市消费品零售额39833亿元,增长14.4%,县及县以下消费品零售额18878亿美元,增长16.4%。上半年,进出口总额9461亿美元,同比下降23.5%。其中,出口5215亿美元;进口4246亿美元,贸易顺差同比减少21亿美元。上半年,城镇居民家庭人均总收入9667元,其中,人均可支配收入8856元,同比增长9.8%,在城镇居民家庭人均总收入中,工资性收入6394元,增长11.1%;转移性收入2273元,增长16.0%;经营净收入778元,增长3.9%;财产性收入222元,增长9.1%。农村居民人均现金收入2733元,增长8.1%,其中,工资性收入954元,增长8.4%;家庭经营收入1512元,增长5.5%,财产性收入78元,增长9.9%;转移性收入189元,增长31.4%。

2008年上半年农村居民人均财产性收入约占农村居民人均现金收入的( )。

A.2.7%

B.2.8%

C.2.9%

D.3.0%