问题
选择题
已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（ ）
A．f（2）＞f（e）•ln2
B．f（2）=f（e）•ln2
C．f（2）＜f（e）•ln2
D．不能确定
答案
考察函数F（x）=
，f(x) lnx
则F′（x）=
=f′(x)lnx-f(x)• 1 x ln 2x
，[x•f′(x)lnx-f(x)] 1 x ln 2x
∵对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，
∴F′（x）＜0，
∴F（x）在（0，+∞）是减函数，
∴F（e）＜F（2）即
＜f(e) lne f(2) ln2
∴f（2）＞f（e）•ln2．
故选A．