问题
解答题
棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切，求这个球的体积.
答案
如图，圆和正四面体各条棱都相切，球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点，半径为异面直线间距离的一半。而
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，所以
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，从而
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棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切，求这个球的体积.
如图，圆和正四面体各条棱都相切，球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点，半径为异面直线间距离的一半。而，，所以，，从而