（I）f′（x）=ax²-3x²+a+1

由f′（1）=0得：a-3+a+1=0

即a=1

∴f(x)=

1

3

x3-

3

2

x2+2x+5

（II）曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点

即

1

3

x3-

3

2

x2+2x+5-2x-m=0有三个根

即g（x）=

1

3

x3-

3

2

x2+5-m有三个零点

由g′（x）=x²-3x=0，得x=0或x=3

由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3

∴函数g（x）在（-∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数

要使g（x）有三个零点，

只需

g(0)＞0 g(3)＜0

即

5-m＞0 1 2 -m＜0

解得：

1

2

＜m＜5