问题
解答题
在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400π cm2,求球的表面积.
答案
球的表面积为2 500π cm2
如图,为球的轴截面,
由球的截面性质知,AO1∥BO2,且O1、O2分别为两截面圆的圆心,
则OO1⊥AO1,OO2⊥BO2.
设球的半径为R.
∵π·O2B2=49π,∴O2B=7(cm).
同理πO1A2=400π,∴O1A=20(cm).
设OO1=xcm,则OO2=(x+9)cm.
在Rt△OO1A中,R2=x2+202,
在Rt△OO2B中,R2=(x+9)2+72,
∴x2+202=72+(x+9)2,
解得x=15.
∴R2=x2+202=252.
∴R=25(cm).
∴S球=4πR2="2" 500π(cm2).
∴球的表面积为2 500π cm2.