问题
解答题
某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯吗，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。 （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
答案
解：（1）由题意，得：w=（x-20）×y
=（x-20）·（-10x+500）
=-10x2+700x-10000，
x=
=35，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；
（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；
（3）∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=32时，y最小=180，
∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，
∴20×180=3600（元），
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。