（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），且f′(x)=

1

x

-a，（2分）

当a＞0时，f（x）的单调增区间为(0，

1

a

)，减区间为(

1

a

，+∞)；

当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；（6分）

（Ⅱ）g(x)=x3+

x2

2

[m-2f′(x)]=x3+(

m

2

+a)x2-x，∴g'（x）=3x²+（m+2a）x-1，

∵g（x）在区间（a，3）上有最值，

∴g（x）在区间（a，3）上总不是单调函数，

又g′(0)=-1∴

g′(a)＜0 g′(3)＞0

（9分）

由题意知：对任意a∈[1，2]，g'（a）=3a²+（m+2a）•a-1=5a²+ma-1＜0恒成立，∴m＜

1-5a2

a

=

1

a

-5a，因为a∈[1，2]，所以∴m＜-

19

2

，

对任意a∈[1，2]，g'（3）=3m+26+6a＞0恒成立，∴m＞-

32

3

∴-

32

3

＜m＜-

19

2

（12分）