解：（1）∵抛物线y=（x-）²-，

∴顶点M的坐标为（，-）；

（2）抛物线y=x²-x-2与x轴的两交点为 A（-1，0），B（2，0），

设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，

∴解得

∴线段BM所在直线的解析式为y=x-3，

设点N的坐标为（x，-t），

∵点N在线段BM上，

∴-t=x-3，

∴x=-t+2，

∴S_{四边形NQAC}=S_△AOC+S_梯形OQNC=×1×2+（2+t）（-t+2）=-t²+t+3；

∴S与t之间的函数关系式为S=-t²+t+3，自变量t的取值范围为0＜x<；

（3）假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则m>，且n=m²-m-2，

 PA²=（m+1）²+n²，PC²=m²+（n+2）²，AC²=5，分以下几种情况讨论：

①若∠PAC=90°，则PC²=PA²+AC²

∴n=m²-m-2，m²+（n+2）²=（m+1）²+n²+5，

解得m₁=，m₂=-1，

∵m<，∴m=，

∴P₁（，），

②若∠PCA=90°，则PA²=PC²+AC²

∴n=m²-m-2，（m+1）²+n²=m²+（n+2）²+5，

解得m₃=，m₄=0，

∵m>

∴m=

∴P₂（，-），

当点P在对称轴右侧时，PA>AC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角，

∴存在符合条件的点P，且坐标为（，），（，-）。