问题
解答题
已知x1，x2是关于的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m） 的两个实数根。
（1）求x1，x2的值；
（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值。
答案
解：（1）原方程变为：x2-（m+2）x=2m=p2-（m+2）p+2m
∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0 ，
∴（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p
（2）∵直角三角形的面积为
x1x2=
p（m+2-p）
=-
p2+
（m+2）p
=-
[p2-（m+2）p+（
）2-（
）]，
=-
（p-
）2+
∴当p=
且m＞-2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为
或
。