（1）由题意得f'（x）≥0，对一切x∈[-3，-2）恒成立，

即2ax-

2

1-x

≥0对一切x∈[-3，-2）恒成立．（2分）

∴2ax≥

2

1-x

，a≤

1

-x2+x

=

1

-(x- 1 2 )2+ 1 4

，（3分）

当x∈[-3，-2）时，-（x-

1

2

）²+

1

4

＜-6，

∴

1

-(x- 1 2 )2+ 1 4

＞-

1

6

∴a≤-

1

6

，所以a的取值范围是（-∞，-

1

6

]．（6分）

（2）因为f'（x）=2ax-

2

1-x

，

当a≤0时，则f'（x）为单调递减函数，没有最大值．（8分）

当a＞0时，∵x＜1∴2a（1-x）＞0，

2

1-x

＞0，∴f'（x）≤2a-2

4a

．（10分）

由2a（1-x）=

2

1-x

得，x=1±

1

a

  由于x=1+

1

a

＞1，舍去．

所以当x=1-

1

a

时，f'（x）max=2a-2

4a

．（11分）

令2a-2

4a

=1-2

2

，解得a=

1

2

或a=

9

2

-2

2

，即为所求．（12分）