问题
解答题
已知点H（-1，2）在二次函数y=x2-2x+m的图象C1上。
（1）求m的值；
（2）若抛物线C2：y=ax2+bx+c与抛物线C1关于y轴对称，且Q1（-2，q1）、Q2（-3，q2）在抛物线C2上，则q1q2（用“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空）。
（3）设抛物线C2的顶点为M，抛物线C1的顶点为N，请问在抛物线C1或C2上是否存在点P，使以点P、M、N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
答案
解：（1）∵点H（-1，2）在抛物线上，
∴2=（-1）2-2×（-1）+m，
∴m=-1；
（2）q1＜q2，
由（1）知，C1：
=
=
，
∴C1的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，-2），
∵抛物线C2：
与C1：
关于y轴对称，
∴C2的解析式为：
，
，
又∵Q1（-2，q1），Q2（-3，q2）在抛物线C2上，且在对称轴x=-1的左侧，
∴q1＜q2；
（3）存在这样的点P，使以P，M，N为顶点的三角形是直角三角形，
由上述可知：M（-1，-2），N（1，-2），
① 当M为直角顶点时，点P在C1上，
当x=-1时，y=2，
∴P（-1，2）；
② 当N为直角顶点时，点P在C2上，
当x=1时，y=2，
∴P（1，2）；
③ 当P为直角顶点时，P（0，-1）；
综上可知：点P的坐标为（-1，2）或（1，2）或（0，-1）。