问题
解答题
| 设函数f（x）=（x-1）2+a1nx，其中a为常数． （Ⅰ）当a＞
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上既有极大值又有极小值，求a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=2x-2+
=a x
=2x2-2x+a x
（x＞0），2(x-
)2+a-1 2 1 2 x
当a＞
时，f′（x）＞0，1 2
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）f′（x）=2x-2+
=a x
，由已知得到2x2-2x+a=0有两个大于0的不等实根，2x2-2x+a x
所以
解得0＜a＜△=4-8a＞0
＞0a 2 1 2