问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围． |
答案
求导得：f′（x）=1-
，a x2
（1）f′（x）≥0，
当a=0时，f′（x）=1，函数是增函数；
当a＜0时，f′（x）=1-
＞0，故函数在（-∞，0）与（0，+∞）上都是增函数a x2
当a＞0时，f′（x）=1-
＞0，得x＞a x2
或x＜-a
故函数在（-∞，-a
）与（a
，+∞）上都是增函数，在（-a
，0）与（0，a
）都是减函数．a
（2）函数f（x）在（1，2）上为单调函数
由（1）知a≤0时，满足题意，
当a＞0时，函数在（
，+∞）上是增函数，在（0，a
）是减函数，故当a
≤1或a
≥2时，符合题意解得0＜a≤1或a≥4，a
综上，符合条件的实数a的取值范围是（-∞，1]∪[4，+∞）