（1）f（x）在[2，5]上单调递增，下面证明：

因为f′（x）=

2(x-1)-(2x-3)•1

(x-1)2

=

1

(x-1)2

＞0，

所以f（x）在[2，5]上单调递增；

（2）由（1）知f（x）在[2，5]上单调递增，

所以f_min（x）=f（2）=

2×2-3

2-1

=1，f_max（x）=f（5）=

2×5-3

5-1

=

7

4

．

故f（x）的最大值为

7

4

，最小值为1．