问题
选择题
函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解集为（ ）
A．（-2，2）
B．（-2，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（-∞，+∞）
答案
令g（x）=f（x）-x2-2009，则g′（x）=f′（x）-2x＜0，
∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（-2）=2013，
∴g（-2）=f（-2）-（-2）2-2009=0．
∴不等式f（x）＞x2+2009，可化为g（x）＞g（-2），
∴x＜-2．
即不等式f（x）＞x2+2009的解集为（-∞，-2）．
故选C．