答案：D

专题：计算题．

分析：根据直棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．

解答：解：由正三棱柱的底面边长为3，

得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=，

又由正三棱柱的侧棱长为2

，则球心到圆O的球心距d=1，

根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，

满足勾股定理，我们易得球半径R满足：

R²=r²+d²=4，R=2，

∴外接球的表面积S=4πR²=16π．

故答案为：D．

点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．