问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）若x=-1是f（x）的一个极值点，求b的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间． |
答案
（Ⅰ）由题意，f′(x)=
． …（2分）b-x2 (x2+b)2
依题意，令f′（-1）=0，得b=1． …（4分）
经检验，b=1时符合题意． …（5分）
（Ⅱ）①当b=0时，f(x)=
．1 x
故f（x）的单调减区间为（-∞，0），（0，+∞）；无单调增区间． …（6分）
②当b＞0时，f′(x)=
．b-x2 (x2+b)2
令f′（x）=0，得x=±
． …（8分）b
f（x）和f′（x）的情况如下：
| x | （-∞，-
| -
| （-
|
| （
| ||||||||||||
| f′（x） | - | 0 | + | 0 | - | ||||||||||||
| f（x） | ↘ | ↗ | ↘ |
| b |
| b |
| b |
| b |
③当b＜0时，f（x）的定义域为D={x|x≠±
}．-b
因为f′(x)=
在D上恒成立，b-x2 (x2+b)2
故f（x）的单调减区间为（-∞，-
），（-b
，b
），（b
，+∞）；无单调增区间．…（13分）b