已知:关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0。
(1)求证:m取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称,
①求二次函数y的解析式;
②已知一次函数y2=2x-2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;
(3)在(2)条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2 均成立,求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式。
解:(1)分两种情况:
当m=0时,原方程可化为3x-3=0,即x=1;
∴m=0时,原方程有实数根;
当m≠0时,原方程为关于x的一元二次方程,
∵△=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2≥0,
∴方程有两个实数根;
综上可知:m取任何实数时,方程总有实数根;
(2)①∵关于x的二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称;
∴3(m-1)=0,即m=1;
∴抛物线的解析式为:y1=x2-1;
②∵y1-y2=x2-1-(2x-2)=(x-1)2≥0,
∴y1≥y2(当且仅当x=1时,等号成立);
(3)由②知,当x=1时,y1=y2=0,即y1、y2的图象都经过(1,0);
∵对应x的同一个值,y1≥y3≥y2成立,
∴y3=ax2+bx+c的图象必经过(1,0),
又∵y3=ax2+bx+c经过(-5,0),
∴y3=a(x-1)(x+5)=ax2+4ax-5a;
设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-(2x-2)=ax2+(4a-2)x+(2-5a);
对于x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立,
∴y3-y2≥0,
∴y=ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0;
根据y1、y2的图象知:a>0,
∴y最小=≥0
∴(4a-2)2-4a(2-5a)≤0,
∴(3a-1)2≤0,
而(3a-1)2≥0,只有3a-1=0,解得a=,
∴抛物线的解析式为:y3=x2+
x-
。

下表为2002~2007年我国某特大城市郊区年平均人口迁移统计资料,迁入人口以初中学历的外来人口为主。读表完成下列题。
年龄段(岁) | ≥60 | 45~59 | 25~44 | 15~24 | 0~14 |
迁出人数(人) | 700 | 1600 | 2000 | 2400 | 640 |
迁入人数(人) | 800 | 5000 | 30000 | 27500 | 5000 |
为了社会和谐发展,该市郊区最需要增加的职业人员是( )。
A.环卫人员
B.中小幼教师
C.工程技术人员
D.建筑设计师