问题
解答题
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件。
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次。
答案
解:(1)y=[76-4(x-1)]×[10+2(x-1)]
=(80-4x)(8+2x)
=-8x2+128x+640;
(2)由题意知-8x2+128x+640=1080,解得x1=5,x2=11,
∵1≤x≤10,
∴x=11不合题意,应舍去,
∴该产品的质量档次为第5档次。