问题
解答题
观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1
①你能否由此归纳出一般性规律:
(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1)=( );
②根据①求出:1+2+22+…+262+263的结果.
答案
解:①xn-1;
②原式=(2﹣1)(263+262++22+2+1)=264﹣1.