设函数f（x）=-x（x-a）2，x∈R，其中a∈R．
（Ⅰ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）当a＞3时，是否存在实数k∈[-1，0]，使不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
（Ⅰ）f（x）=-x（x-a）2=-x3+2ax2-a2x，所以f'（x）=-3x2+4ax-a2=-（3x-a）（x-a）．．
令f'（x）=0，得x=a或x=．
①若a＞0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：
| x | （-∞，） | | （，a） | a | （a，+∞） |
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - |
因此，函数f（x）在x=
处取得极小值
f()=-a3；函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0．…（4分）
②若a＜0，当x变化时，f'（x）的正负如下表：
| x | （-∞，a） | a | （a，） | | （，+∞） |
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - |
因此，函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=
处取得极大值f（
），且
f()=-a3．…（6分）
（Ⅱ）假设存在实数k∈[-1，0]，使不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立，
由a＞3，得＞1，当k∈[-1，0]时，k-cosx≤1，k2-cos2x≤1．
由②知f（x）在（-∞，1]上是减函数，要使f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立，
只要k-cosx≤k2-cos2x，即cos2x-cosx≤k2-k成立．
因为g（x）=cos2x-cosx=（cosx-）2-，所以g（x）的最大值为2．此时有k2-k≥2，解得k≥2或k≤-1．
因为k∈[-1，0]，所以k=-1．
即存在k=-1．使得f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立．
