问题
解答题
（1）观察下列各式：62﹣42=4×5，112﹣92=4×10，172﹣152=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512﹣492=4× _________ ，752﹣732=4× _________ ．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
答案
解：（1）由62﹣42=4×5，5界于4和6之间的正整数，
112﹣92=4×10，10界于11和9之间的正整数，
172﹣152=4×16，16界于17和15之间的正整数，
∴试着推出：512﹣492=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立，
752﹣732=4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立，
故答案为50，74；
（2）可以得出规律：（n+2）2﹣n2=4（n+1），
左边=（n+2）2﹣n2=（n+2+n）（n+2﹣n）=4（n+1）=右边．