问题
解答题
| 设函数f（x）=x-xlnx． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若方程f（x）=t在[
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答案
（Ⅰ）f′（x）=1-（lnx+1）=-lnx，
令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，
∴f（x）的增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当x=1时，f（x）取得极大值为1，
f（
）=1 e
，f（e）=0，2 e
由函数f（x）=x-xlnx与f（x）=t的图象知
实数t的取值范围为[
，1）．2 e