问题
选择题
函数f（x）=x3+ax2+x在区间（0，1）上既存在极大值，也存在极小值，则a的取值范围是（ ）
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答案
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（0，1）内，
构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则△=4a2-12＞0 0＜-
＜1a 3 g(0)＞0 g(1)＞0
∴-2＜x＜-3
∴实数a的取值范围是（-2，-
）3
故答案为 A．