问题 选择题
函数f(x)=x3+ax2+x在区间(0,1)上既存在极大值,也存在极小值,则a的取值范围是(  )
A.(-2,-
3
B.(-3,-
3
C.(
3
,2)
D.(
3
,3)
答案

求导函数,可得f′(x)=3x2+2ax+1

则由题意,方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间(0,1)内,

构造函数g(x)=3x2+2ax+1,则

△=4a2-12>0  
0<-
a
3
 <1
 
g(0)>0 
g(1)>0 

-2<x<-

3

∴实数a的取值范围是(-2,-

3

故答案为 A.

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