问题
选择题
函数f(x)=x3+ax2+x在区间(0,1)上既存在极大值,也存在极小值,则a的取值范围是( )
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答案
求导函数,可得f′(x)=3x2+2ax+1
则由题意,方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间(0,1)内,
构造函数g(x)=3x2+2ax+1,则△=4a2-12>0 0<-
<1a 3 g(0)>0 g(1)>0
∴-2<x<-3
∴实数a的取值范围是(-2,-
)3
故答案为 A.