问题
解答题
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
答案
（1）函数f（x）与y轴交点P（0，d），
又f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（2）=12a+4b+c=0，①
又函数f（x）在x=2处取得极值为0，所以f（2）=8a+4b+2c+d=0，②
又切线的斜率k=12，所以f′（0）=c=12，③
过P点的直线y-d=12（x-0）⇒12x-y+d=0 ④
解①，②，③，④得a=2，b=-9，c=12，d=-4
所以f（x）=2x3-9x2+12x-4
（2）f′（x）=6x2-18x+12＞0得x＞2或x＜1．
函数f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞）