问题 解答题

(本题满分15分)

男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,

分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)

(1)男3名,女2名;

(2)队长至少有1人参加;

(3)至少1名女运动员;

(4)既要有队长,又要有女运动员.

答案

(1)种选法.(2)种选法.

(3)196种选法.(4)种. 

第一问中,要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题,

首先选3名男运动员,有种选法.

再选2名女运动员,有C42种选法

第二问中,(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.

从10人中任选5人,有种选法,其中全是男运动员的选法有种.

第三问中,“只有男队长”的选法为种;

“只有女队长”的选法为种;

“男、女队长都入选”的选法为种;

第四问中当有女队长时,其他人选法任意,共有种选法.

不选女队长时,必选男队长,共有种选法.

其中不含女运动员的选法有种,

解:(1)由题意知本题是一个分步计数问题,

首先选3名男运动员,有种选法.

再选2名女运动员,有C42种选法.

共有种选法.

(3分)

(2)法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况:

1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.

由分类加法计数原理可得有种选法.

法二(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.

从10人中任选5人,有种选法,其中全是男运动员的选法有种.

所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种.  (4分)

(3)“只有男队长”的选法为种;

“只有女队长”的选法为种;

“男、女队长都入选”的选法为种;

∴共有2+=196种.

∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法.  (4分)

(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有种选法.

不选女队长时,必选男队长,共有种选法.

其中不含女运动员的选法有种,

∴不选女队长时共有-种选法.

既有队长又有女运动员的选法共有种.  (4分)

单项选择题
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